Перемножение крест-накрест

Когда в каждой части стоит одна дробь, можно воспользоваться коротким способом. В выражении $\frac{4}{x+2} = \frac{3}{x-1}$ умножь числитель каждой дроби на знаменатель дроби в другой части и приравняй полученные произведения. Это называется перекрёстным умножением:

$$4\left(x-1\right) = 3\left(x+2\right)$$

Почему это работает? Это то же самое, что умножить обе части на оба знаменателя, $\left(x+2\right)\left(x-1\right)$. В каждой части один знаменатель сокращается, а другой остается, оказываясь рядом с противоположным числителем. Это работает только тогда, когда в каждой части есть одна дробь: в выражении $\frac{1}{x}+2 = \frac{3}{x}$ слева два слагаемых, поэтому избавляться от знаменателей нужно обычным длинным способом.

Дальше уравнение линейное: $4x-4 = 3x+6$, поэтому x равен 10. В знаменателях было x, поэтому проверим: при 10 ни $x+2$, ни $x-1$ не равны 0, и обе части равны 1/3.