Перемножение крест-накрест

Когда в каждой части стоит одна дробь, можно воспользоваться коротким способом. В выражении 4/(x + 2) = 3/(x - 1) умножь числитель каждой дроби на знаменатель дроби в другой части и приравняй полученные произведения. Это называется перекрёстным умножением:

4(x - 1) = 3(x + 2)

Почему это работает? Это то же самое, что умножить обе части на оба знаменателя, (x + 2)(x - 1). В каждой части один знаменатель сокращается, а другой остается, оказываясь рядом с противоположным числителем. Это работает только тогда, когда в каждой части есть одна дробь: в выражении 1/x + 2 = 3/x слева два слагаемых, поэтому избавляться от знаменателей нужно обычным длинным способом.

Дальше уравнение линейное: 4x - 4 = 3x + 6, поэтому x равен 10. В знаменателях было x, поэтому проверим: при 10 ни x + 2, ни x - 1 не равны 0, и обе части равны 1/3.