Отрицательный старший коэффициент

В -x^2 - x + 12 > 0 перед членом с квадратом стоит минус. При разложении на множители этот минус остаётся снаружи скобок: -(x + 4)(x - 3) > 0. Минус умножает произведение на -1, поэтому, чтобы всё выражение было положительным, произведение (x + 4)(x - 3) должно быть отрицательным.

Значит, картина меняется на противоположную. Без минуса это произведение положительно вне корней; с минусом выражение положительно между ними. Множители должны иметь разные знаки: x + 4 > 0 и x - 3 < 0 дают -4 < x < 3, а другой случай, когда x одновременно меньше -4 и больше 3, невозможен.

График это подтверждает. Отрицательный коэффициент при квадратном члене означает, что парабола направлена ветвями вниз, поэтому она находится выше оси x только между своими корнями. Сначала можно умножить обе части на -1 — главное, изменить знак неравенства: (x + 4)(x - 3) < 0.