Использование известного множителя

Теорема о множителе находит один множитель; деление столбиком находит остальные. Возьмём p(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6. Попробуем небольшие числа: p(1) равно 1 - 2 - 5 + 6, то есть нулю, поэтому x - 1 — множитель.

Разделим на него: (x^3 - 2x^2 - 5x + 6)/(x - 1) равно x^2 - x - 6, остатка нет. Остаётся квадратный трёхчлен, который ты уже умеешь раскладывать на множители: x^2 - x - 6 — это (x - 3)(x + 2). Итак,

x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = (x - 1)(x - 3)(x + 2)

Какие числа следует попробовать? Если p начинается с x^3 и имеет целочисленные коэффициенты, любой целочисленный корень делит свободный член, поскольку во всех остальных слагаемых есть множитель x. Здесь свободный член равен 6, поэтому попробуйте 1, 2, 3 и 6, а также их отрицательные значения. Достаточно найти один подходящий вариант: деление превращает кубический многочлен в квадратный.