Работаем вместе

Шланг наполняет бассейн за 3 часа, второй шланг — за 6. Сколько времени им понадобится вместе? Подумай о скорости наполнения. За один час первый шланг наполняет $\frac{1}{3}$ бассейна, а второй — $\frac{1}{6}$. Если вместе они наполняют бассейн за t часов, то за каждый час они наполняют $\frac{1}{t}$ бассейна, поэтому $\frac{1}{3}+\frac{1}{6} = \frac{1}{t}$.

Сложим левую часть: $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$ равно $\frac{1}{2}$, поэтому $\frac{1}{2} = \frac{1}{t}$. Если за один час наполняется половина бассейна, значит, весь бассейн наполнится за 2 часа: t — величина, обратная $\frac{1}{2}$, поэтому $t = 2$.

Скорости складываются, время — нет. 3 часа плюс 6 часов — это 9 часов, медленнее, чем каждый шланг по отдельности. Совместная работа должна быть быстрее самого быстрого шланга, поэтому ответ всегда меньше меньшего времени.