Деление

Деление на дробь — это умножение на её обратную дробь, то есть дробь, перевёрнутую вверх ногами: (2/3)/(4/9) — это (2/3) × (9/4), что равно 3/2. Причина в том, что произведение дроби на обратную ей дробь равно 1, поэтому умножение на 9/4 отменяет умножение на 4/9, что и происходит при делении на неё.

Для рациональных выражений действует то же правило. В выражении ((x + 1)/(x + 5))/((x + 1)/(x^2 - 25)) оставь первую дробь, а вторую переверни: ((x + 1)/(x + 5)) × ((x^2 - 25)/(x + 1)). Теперь это умножение. Разложи x^2 - 25 на множители: (x + 5)(x - 5), перемножь числители и знаменатели и сократи x + 1 и x + 5. Останется x - 5.

Переворачивается только вторая дробь. Здесь список исключённых значений расширяется: 5 и -5 из знаменателей, а также -1, потому что при -1 дробь, на которую вы делите, равна 0, а на 0 делить нельзя.