Деление

Деление на дробь — это умножение на её обратную дробь, то есть дробь, перевёрнутую вверх ногами: $\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}}$ — это $\frac{2}{3}\cdot \frac{9}{4}$, что равно 3/2. Причина в том, что произведение дроби на обратную ей дробь равно 1, поэтому умножение на $\frac{9}{4}$ отменяет умножение на $\frac{4}{9}$, что и происходит при делении на неё.

Для рациональных выражений действует то же правило. В выражении $\frac{\frac{x+1}{x+5}}{\frac{x+1}{{x}^{2}-25}}$ оставь первую дробь, а вторую переверни: $\frac{x+1}{x+5}\cdot \frac{{x}^{2}-25}{x+1}$. Теперь это умножение. Разложи ${x}^{2}-25$ на множители: $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$, перемножь числители и знаменатели и сократи x + 1 и x + 5. Останется $x-5$.

Переворачивается только вторая дробь. Здесь список исключённых значений расширяется: 5 и -5 из знаменателей, а также -1, потому что при -1 дробь, на которую вы делите, равна 0, а на 0 делить нельзя.