Ложный ответ

Реши $\frac{x+1}{x-1} = \frac{2}{x-1}+4$. Умножь обе части на $x-1$, чтобы получить $x+1 = 2+4\left(x-1\right)$. Раскроем скобки: $x+1 = 4x-2$, значит, 3x равно 3, а x равно 1. Теперь подставь 1 в исходное уравнение: $x-1$ равно 0, а на 0 делить нельзя. x = 1 вообще не является решением.

Откуда оно взялось? При x = 1 умножение на $x-1$ означало умножение обеих частей на 0, а это делает любые две части равными. Поэтому у нового уравнения есть решение, которого в исходном уравнении никогда не было. Такой ответ называется посторонним: это неверный ответ, полученный в ходе решения, который исходное уравнение не принимает.

Если исключить x = 1 и ничего больше не останется, у этого уравнения нет решения. Это правильный окончательный ответ, а не неудача.