За пределами корней

Теперь перевернём вопрос. x^2 - 3x - 10 >= 0 раскладывается на множители как (x - 5)(x + 2) >= 0, и нужно определить, при каких значениях произведение положительно или равно нулю. Произведение положительно, когда оба множителя имеют одинаковый знак, поэтому возможны два случая: оба множителя не меньше 0 или оба не больше 0.

Оба не меньше 0: x >= 5 и x >= -2. Каждое число от 5 и больше удовлетворяет обоим условиям, поэтому в этом случае получаем x >= 5. Оба не больше 0: x <= 5 и x <= -2, откуда получаем x <= -2. Ответ состоит из двух отдельных частей — чисел вне корней: x <= -2 или x >= 5.

Слово или имеет значение. Нет числа, которое одновременно не больше -2 и не меньше 5, поэтому соединение частей словом и не описало бы ничего. Знак равенства тоже важен: при -2 и 5 произведение равно 0, что допускается знаком, поэтому обе границы входят в ответ.