Недопустимые значения

Деление на 0 не имеет ответа, поэтому рациональное выражение не определено там, где его знаменатель равен 0. Эти значения являются исключёнными значениями. Для $\frac{x-2}{x\left(x+6\right)}$ знаменатель равен 0 при x = 0 и при x = -6, поэтому оба значения исключены. Если числитель равен 0, это допустимо: при x = 2 дробь просто равна 0.

Сокращение может скрыть исключённое значение. $\frac{{x}^{2}-9}{x-3}$ раскладывается на множители как $\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{x-3}$, а после сокращения остаётся $x+3$. Почти при всех x значения этих выражений совпадают: при x = 1 дробь равна -8 делить на -2, то есть 4, и 1 + 3 тоже равно 4. Но при x = 3 исходное выражение равно 0 делить на 0, что не имеет значения, а x + 3 даёт 6. Поэтому правильный ответ — x + 3 для всех x, кроме 3.

Сначала прочитай исключённые значения из исходного выражения, прежде чем что-либо сократится. На графике это выражение представляет собой прямую y = x + 3 с единственной дырой в точке (3, 6). Позже в этом разделе ты будешь решать уравнения с дробями, и ответ, совпадающий с исключённым значением, будет ложным: его нужно отбросить.