Сначала общий множитель

Уравнение вроде ${x}^{3} = 25x$ подталкивает разделить обе части на x. Получаем ${x}^{2} = 25$, значит, x равно 5 или -5. Но подходит и 0: 0 в кубе — это 0, и 25 умножить на 0 — тоже 0. Деление на x отбросило этот ответ, потому что делить на x можно только тогда, когда x не равно 0.

Надёжный способ — получить 0 с одной стороны и разложить на множители. В ${x}^{3}-25x = 0$ оба слагаемых содержат x, поэтому вынесем его за скобки: $x\left({x}^{2}-25\right) = 0$. Произведение равно 0, только когда один из его множителей равен 0, поэтому рассмотрим случаи: $x = 0$ или ${x}^{2}-25 = 0$, откуда получаем 5 и -5. Получается три ответа, а у кубического уравнения может быть до трёх корней.