Сначала общий множитель

Уравнение вроде x^3 = 25x подталкивает разделить обе части на x. Получаем x^2 = 25, значит, x равно 5 или -5. Но подходит и 0: 0 в кубе — это 0, и 25 умножить на 0 — тоже 0. Деление на x отбросило этот ответ, потому что делить на x можно только тогда, когда x не равно 0.

Надёжный способ — получить 0 с одной стороны и разложить на множители. В x^3 - 25x = 0 оба слагаемых содержат x, поэтому вынесем его за скобки: x(x^2 - 25) = 0. Произведение равно 0, только когда один из его множителей равен 0, поэтому рассмотрим случаи: x = 0 или x^2 - 25 = 0, откуда получаем 5 и -5. Получается три ответа, а у кубического уравнения может быть до трёх корней.