Включая границу

При $\ge$ дробь также может быть равна 0. Возьмём $\frac{x-1}{x+3} \ge 0$. Дробь равна 0, когда её числитель равен 0, поэтому при x = 1 получается 0, делённое на 4, то есть 0, а 0 не меньше 0. Нуль числителя входит в ответ.

С нулём знаменателя всё иначе. При x = -3 дробь равна -4, делённому на 0, а такое выражение вообще не имеет значения, поэтому -3 никогда не входит в ответ. Вот почему в случаях для знаков нестрогое неравенство используется только для числителя: случаи — это $x-1 \ge 0$ и $x+3 > 0$ либо $x-1 \le 0$ и $x+3 < 0$.

В первом случае получаем $x \ge 1$, поскольку любое x, не меньшее 1, также больше -3. Во втором случае получаем $x < -3$. Итак, ответ: $x < -3$ или $x \ge 1$: у нуля верхнего выражения конец закрашенный, а у нижнего — незакрашенный.