Как читать таблицу знаков

Таблица знаков позволяет сразу увидеть, где произведение положительно, а где отрицательно. Отметь его корни на числовой прямой: у $\left(x-1\right)\left(x+3\right)$ это -3 и 1. Они делят прямую на три интервала, и внутри каждого из них знак не меняется, потому что множитель может изменить знак, только пройдя через 0.

Итак, проверьте по одному числу в каждом интервале. Слева от -3 возьмём -4: множители равны -5 и -1, а произведение равно 5, то есть положительное. Между корнями возьмём 0: множители равны -1 и 3, а произведение равно -3, то есть отрицательное. Справа от 1 возьмём 2: множители равны 1 и 5, а произведение равно 5, то есть положительное. В таблице получается плюс, минус, плюс.

Парабола $y = {x}^{2}+2x-3$, которая соответствует тому же произведению после раскрытия скобок, подтверждает это. Ветви параболы направлены вверх, поэтому между корнями она опускается ниже оси x, а за их пределами поднимается выше неё. Если ветви направлены вверх, между корнями значение всегда отрицательное; если вниз, то есть перед выражением стоит минус, — положительное.