Her Seferinde Bir Terim

Uzun bölme, bölümün her terimi birer birer yazılarak yapılabilir. (x^2 + 6x + 8)/(x + 4) ifadesini ele alalım. Baştaki terimleri bölün: x^2'i x'e böldüğümüzde x elde ederiz. x + 4 ifadesini x ile çarparak x^2 + 4x elde ederiz ve bunu üstteki ifadeden çıkarırız: geriye 2x + 8 kalır; dolayısıyla kesir artık

x + (2x + 8)/(x + 4)

Bu ifade hâlâ başlangıçtaki kesre eşittir, çünkü x(x + 4) + 2x + 8 yine üstteki ifadedir. Şimdi kesir üzerinde ikinci turu yapalım: 2x'i x'e böldüğümüzde 2 elde ederiz, 2(x + 4) ifadesi 2x + 8 eder ve çıkardığımızda geriye hiçbir şey kalmaz:

(x^2 + 6x + 8)/(x + 4) = x + 2

Kalan sıfır olduğunda kesir ortadan kalkar ve bu sana bir şey söyler: x + 4 üstteki ifadeyi tam olarak böler, dolayısıyla bir çarpandır ve x^2 + 6x + 8 = (x + 4)(x + 2).