Menu

Çarpan Teoremi

Coddy'nin Algebra 2 Journey'sinin Polinomlar ve Rasyonel İfadeler bölümünün bir parçası. Ders 5 / 51.

x eksenini -1, 1 ve 2 noktalarında kesen, y = x küp eksi 2x kare eksi x artı 2 kübik eğrisi

p(x)=x3−2x2−x+2p\left(x\right) = {x}^{3}-2{x}^{2}-x+2 grafiği x eksenini -1, 1 ve 2 noktalarında keser. Ayrıca p(x)=(x+1)(x−1)(x−2)p\left(x\right) = \left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right). x = a noktasındaki her kesişim, x−ax-a çarpanını verir. Çarpan, p'yi kalansız bölen bir parantezdir.

Nedeni: bir kesişim noktasında p(a)=0p\left(a\right) = 0 olur. Dolayısıyla x−ax-a ile bölündüğünde kalan 0 olur. Buna çarpan teoremi denir. x−3x-3 ifadesini test etmek için p(3)=8p\left(3\right) = 8 değerini hesaplayın. Sonuç 0 değildir, bu nedenle x−3x-3 bir çarpan değildir.

challenge icon

Görev

x+2x+2, p(x)=x3+x2−4x−4p\left(x\right) = {x}^{3}+{x}^{2}-4x-4 ifadesinin bir çarpanı mı? p'nin x = -2 için değerini hesaplayın. Sonuç 0 ise cevap evettir.

Kendin dene

p⋅(−2)p\cdot \left(-2\right)

Sadeleştir

Verilenp(x)=x3+x2−4x−4p\left(x\right) = x^{3}+x^{2}-4x-4

Polinomlar ve Rasyonel İfadeler bölümündeki tüm dersler