Çarpan Teoremi
Coddy'nin Algebra 2 Journey'sinin Polinomlar ve Rasyonel İfadeler bölümünün bir parçası. Ders 8 / 54.
Kalanın sıfır olması özel durumdur. p(a) = 0 ise, x - a ile bölme işleminden kalan olmaz; dolayısıyla p(x) = (x - a)q(x) olur ve x - a bir çarpandır. Tersi de geçerlidir: x - a bir çarpansa, p(a) = 0 olur. Buna çarpan teoremi denir.
p(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2 olsun. x - 1 bir çarpan mıdır? p(1) değerini hesaplayın: 1 - 2 - 1 + 2 sıfırdır, dolayısıyla evet. x - 3 bir çarpan mıdır? p(3) değeri 27 - 18 - 3 + 2'dir; bu da 8 eder. Dolayısıyla hayır: x - 3 ile bölme işleminden 8 kalır.
Tek bir değer hesaplama, uzun bir bölme işleminin tamamının yerini alır. Ayrıca çarpanları köklere bağlar: x - 1, tam olarak 1 bir kök olduğunda, yani p grafiğinin x ekseniyle kesiştiği noktada, bir çarpandır. x + 4 için p(-4) değerini hesaplayın.
Görev
x + 2, p(x) = x^3 + x^2 - 4x - 4 polinomunun bir çarpanı mı? x + 2, x - (-2) olduğundan, tahtada p'nin -2'deki değeri gösterilir. Use p(x) = ... seçeneğine dokun, ardından aritmetik işlemleri satır satır yaz.
Kendin dene
İfadeyi sadeleştir
Kendini test etBu ders kısa bir quiz içerir. Soruları yanıtlamak ve ilerlemeni kaydetmek için derse başla.
Polinomlar ve Rasyonel İfadeler bölümündeki tüm dersler
1Polinomlarda Uzun Bölme
Uzun Bölme Nasıl ÇalışırHer Seferinde Bir TerimKalanlı BölmeEksik Bir Terimİkinci Dereceden Bir İfadeye BölmeÖzet: Uzun Bölme4Polinom Denklemleri
Önce Ortak ÇarpanÇözmek için GruplamaDördüncü KuvvetlerTekrar: Polinom Denklemleri2Kalanlar ve Çarpanlar
Kalan TeoremiÇarpan TeoremiEksik Bir Sayıyı BulmaBilinen Bir Çarpanı KullanmaTekrar: Kalanlar ve Çarpanlar5İşaret Tabloları
Kökler ArasındaKöklerin DışındaNegatif Baş Katsayıİşaret Tablosunu OkumaTekrar: İşaret Tabloları3Yüksek Dereceli İfadeleri Çarpanlarına Ayırma
Gruplandırarak Çarpanlara AyırmaBaştan Sona GruplandırmaKüpler FarkıKüpler ToplamıGizlenmiş İkinci Dereceden İfadeTekrar: Çarpanlara Ayırma