Çarpanları Sadeleştirme

Coddy'nin Algebra 2 Journey'sinin Polinomlar ve Rasyonel İfadeler bölümünün bir parçası. Ders 27 / 54.

Rasyonel ifade, payında ve paydasında polinomlar bulunan bir kesirdir; örneğin (x^2 - 25)/(x^2 + 3x - 10). Bunu, 6/9 kesrini sadeleştirdiğin gibi sadeleştirirsin: payın ve paydanın ortak bir çarpanını bulur ve sadeleştirirsin. Önce ikisini de çarpanlarına ayır. Pay, iki kare farkıdır: (x + 5)(x - 5); payda ise çarpımları -10, toplamları 3 olan iki sayı gerektirir, dolayısıyla (x + 5)(x - 2) olur.

((x + 5)(x - 5))/((x + 5)(x - 2))

x + 5 her ikisinde de bulunur ve (x + 5)/(x + 5), x + 5 sıfır olmadığı her yerde 1'e eşittir; bu yüzden sadeleşir ve geriye (x - 5)/(x - 2) kalır. Yalnızca çarpanlar sadeleşir, terimler asla. (x + 6)/(x + 3) ifadesinde x'lerin üzerini çizip 6/3 elde etmek cazip gelebilir; bu da 2'dir. Ancak x = 3 için kesir 9/6 olur; bu da 3/2'dir. Buradaki x toplanır, çarpılmaz; dolayısıyla payın veya paydanın tamamının bir çarpanı değildir.

İşte bu yüzden önce çarpanlara ayırırız: bu, her şeyi neyin çarptığını gösterir. Ortak bir çarpan yoksa kesir zaten olabileceği en sade hâlindedir.