Çarpanları Sadeleştirme

Rasyonel ifade, payında ve paydasında polinomlar bulunan bir kesirdir; örneğin $\frac{{x}^{2}-25}{{x}^{2}+3x-10}$. Bunu, $\frac{6}{9}$ kesrini sadeleştirdiğin gibi sadeleştirirsin: payın ve paydanın ortak bir çarpanını bulur ve sadeleştirirsin. Önce ikisini de çarpanlarına ayır. Pay, iki kare farkıdır: $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$; payda ise çarpımları -10, toplamları 3 olan iki sayı gerektirir, dolayısıyla $\left(x+5\right)\left(x-2\right)$ olur.

$$\frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-2\right)}$$

x + 5 her ikisinde de bulunur ve $\frac{x+5}{x+5}$, x + 5 sıfır olmadığı her yerde 1'e eşittir; bu yüzden sadeleşir ve geriye $\frac{x-5}{x-2}$ kalır. Yalnızca çarpanlar sadeleşir, terimler asla. $\frac{x+6}{x+3}$ ifadesinde x'lerin üzerini çizip $\frac{6}{3}$ elde etmek cazip gelebilir; bu da 2'dir. Ancak x = 3 için kesir $\frac{9}{6}$ olur; bu da 3/2'dir. Buradaki x toplanır, çarpılmaz; dolayısıyla payın veya paydanın tamamının bir çarpanı değildir.

İşte bu yüzden önce çarpanlara ayırırız: bu, her şeyi neyin çarptığını gösterir. Ortak bir çarpan yoksa kesir zaten olabileceği en sade hâlindedir.