Önce Paydaları Çarpanlarına Ayırın

$\frac{2}{{x}^{2}-25}+\frac{1}{x-5}$ ifadesini ele alalım. Paydaları çarpmak, ihtiyacınız olandan çok daha büyük, üçüncü dereceden bir ifade verir. Önce çarpanlarına ayıralım: ${x}^{2}-25 = \left(x+5\right)\left(x-5\right)$. Şimdi ikinci paydanın, $x-5$, ilk ifadenin içinde zaten bulunduğunu görebilirsiniz.

Dolayısıyla en küçük ortak payda yalnızca $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$ olur. İlk kesir zaten bu paydaya sahiptir, ikinci kesirde ise yalnızca $x+5$ eksiktir:

$$\frac{2}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$$

Neden çarpanlara ayırıyoruz? Ortak payda, çarpanlardan oluşur: her paydadaki her çarpan bu paydada bulunmalı, daha fazlası olmamalıdır. Ortak çarpanlar ancak paydalar çarpanlarına ayrıldığında görünür. Payları toplamak $\frac{x+7}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$ sonucunu verir.