İçler-Dışlar Çarpımı

Her iki taraf da tek bir kesir olduğunda bir kısa yol vardır. $\frac{4}{x+2} = \frac{3}{x-1}$ ifadesinde, her payı diğer tarafın paydasıyla çarpın ve çarpımları eşitleyin. Buna içler dışlar çarpımı denir:

$$4\left(x-1\right) = 3\left(x+2\right)$$

Neden işe yarıyor? Her iki tarafı da her iki payda ile çarpmakla aynıdır: $\left(x+2\right)\left(x-1\right)$. Her iki tarafta da paydalardan biri sadeleşir, diğeri kalır ve karşı taraftaki payın yanına gelir. Bu yalnızca her iki taraf da tek bir kesir olduğunda işe yarar: $\frac{1}{x}+2 = \frac{3}{x}$ ifadesinde sol tarafta iki terim vardır, bu yüzden paydayı uzun yoldan temizlersin.

Buradan sonrası doğrusal: $4x-4 = 3x+6$, dolayısıyla x 10'dur. Paydalarda x bulunduğundan, sonucu kontrol et: 10 için ne $x+2$ ne de $x-1$ 0 olur ve her iki taraf da 1/3'e eşittir.