Bir Kesrin İşaretleri

Bir kesir, üstü ve altı zıt işaretli olduğunda negatiftir: pozitif bir sayının negatif bir sayıya bölümü ya da negatif bir sayının pozitif bir sayıya bölümü. $\frac{x-2}{x+5} < 0$ ifadesini ele alalım. $x+5$ ile bir sayıymış gibi her iki tarafı çarpamazsın; çünkü işareti bilinmiyor ve negatif bir sayıyla çarpmak eşitsizliğin yönünü değiştirir.

Bu yüzden bunun yerine işaret durumlarını ayrı ayrı ele al. Ya $x-2 > 0$ ve $x+5 < 0$ olur ya da $x-2 < 0$ ve $x+5 > 0$ olur. İlk durum, x'in aynı anda 2'den büyük ve -5'ten küçük olmasını gerektirir. Böyle bir sayı yoktur; dolayısıyla bu durumun çözüm kümesi boştur. İkinci durum, x'in 2'den küçük ve -5'ten büyük olmasını gerektirir; bu da $-5 < x < 2$ şeklindedir.

Emin olmak için bir sayıyı deneyin. x = 0, -2 bölü 5 verir; bu negatiftir, dolayısıyla kümeye aittir. x = 3, 1 bölü 8 verir; bu pozitiftir, dolayısıyla kümeye ait değildir. Yanıt, payın ya da paydanın 0 olduğu iki sayı olan -5 ile 2 arasındadır.