Bilinen Bir Çarpanı Kullanma

Çarpan teoremi bir çarpanı bulur; uzun bölme geri kalanını bulur. p(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6 ifadesini ele alalım. Küçük sayıları deneyelim: p(1), 1 - 2 - 5 + 6 eder ve sonuç sıfırdır; dolayısıyla x - 1 bir çarpandır.

Bu çarpanı bölerek çıkaralım: (x^3 - 2x^2 - 5x + 6)/(x - 1), geriye hiçbir şey kalmadan x^2 - x - 6 eder. Geriye, çarpanlarına ayırmayı zaten bildiğin bir ikinci dereceden ifade kalır: x^2 - x - 6, (x - 3)(x + 2) şeklinde çarpanlarına ayrılır. Yani

x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = (x - 1)(x - 3)(x + 2)

Hangi sayıları denemelisin? p, x^3 ile başlıyor ve tam sayı katsayılarına sahipse, her tam sayı kök sabit terimi böler; çünkü diğer her terimde x çarpanı vardır. Burada sabit terim 6, bu yüzden 1, 2, 3 ve 6 ile bunların negatiflerini dene. Birinin başarılı olması yeterlidir: bölme, üçüncü dereceden ifadeyi ikinci dereceden bir ifadeye dönüştürür.