Köklerin Dışında

Şimdi soruyu tersine çevirelim. ${x}^{2}-3x-10 \ge 0$ çarpanlarına $\left(x-5\right)\left(x+2\right) \ge 0$ şeklinde ayrılır ve çarpımın nerede pozitif veya sıfır olduğunu sorar. Çarpanların ikisi de aynı işarete sahip olduğunda çarpım pozitiftir; dolayısıyla iki işaret durumu vardır: her iki çarpan da en az 0 ya da her ikisi de en fazla 0.

Her ikisi de en az 0: $x \ge 5$ ve $x \ge -2$. 5 ve üzerindeki her sayı bu koşulları sağlar; dolayısıyla bu durum $x \ge 5$ sonucunu verir. Her ikisi de en fazla 0: $x \le 5$ ve $x \le -2$; bu da $x \le -2$ sonucunu verir. Cevap, köklerin dışındaki sayılardan oluşan iki ayrı aralıktır: $x \le -2$ veya $x \ge 5$.

Veya sözcüğü önemlidir. Hiçbir sayı hem -2'den küçük veya ona eşit hem de 5'ten büyük veya ona eşit değildir; bu nedenle parçaları ve ile birleştirmek hiçbir şeyi tanımlamaz. Eşittir işareti de önemlidir: -2 ve 5'te çarpım 0'dır ve işaret buna izin verir, dolayısıyla her iki uç da yanıta dahildir.