Köklerin Dışında

Şimdi soruyu tersine çevirelim. x^2 - 3x - 10 >= 0 çarpanlarına (x - 5)(x + 2) >= 0 şeklinde ayrılır ve çarpımın nerede pozitif veya sıfır olduğunu sorar. Çarpanların ikisi de aynı işarete sahip olduğunda çarpım pozitiftir; dolayısıyla iki işaret durumu vardır: her iki çarpan da en az 0 ya da her ikisi de en fazla 0.

Her ikisi de en az 0: x >= 5 ve x >= -2. 5 ve üzerindeki her sayı bu koşulları sağlar; dolayısıyla bu durum x >= 5 sonucunu verir. Her ikisi de en fazla 0: x <= 5 ve x <= -2; bu da x <= -2 sonucunu verir. Cevap, köklerin dışındaki sayılardan oluşan iki ayrı aralıktır: x <= -2 veya x >= 5.

Veya sözcüğü önemlidir. Hiçbir sayı hem -2'den küçük veya ona eşit hem de 5'ten büyük veya ona eşit değildir; bu nedenle parçaları ve ile birleştirmek hiçbir şeyi tanımlamaz. Eşittir işareti de önemlidir: -2 ve 5'te çarpım 0'dır ve işaret buna izin verir, dolayısıyla her iki uç da yanıta dahildir.