Küpler Toplamı

İki küpün toplamı da çarpanlarına ayrılır; işaretler farklı şekilde yerleştirilir:

$${a}^{3}+{b}^{3} = \left(a+b\right)\left({a}^{2}-ab+{b}^{2}\right)$$

Bunu farkla karşılaştır: kısa parantezdeki işaret küplerle aynı, uzun parantezin ortasındaki işaret zıt işaretlidir ve son terim her zaman artıdır. Küpler bir sayı içerebilir. $27{x}^{3}+8$ ifadesinde, $27{x}^{3}$, ${\left(3x\right)}^{3}$ olduğuna ve 8, 2'nin küpü olduğuna göre a = 3x ve b = 2'dir. O hâlde a'nın karesi $9{x}^{2}$ ve ab, 6x'tir:

$$27{x}^{3}+8 = \left(3x+2\right)\left(9{x}^{2}-6x+4\right)$$

Kareler toplamından farklı olarak, küpler toplamının her zaman gerçek bir doğrusal çarpanı vardır: ${a}^{3}+{b}^{3}$, a = -b olduğunda sıfırdır; bu nedenle $a+b$ bir çarpandır. Kontrol etmek için açın: $-18{x}^{2}$ ve $18{x}^{2}$ sadeleşir; -12x ve 12x de sadeleşir.