Dördüncü Kuvvetler

${x}^{4}-17{x}^{2}+16 = 0$ dördüncü dereceden zor bir denklem gibi görünüyor, ancak içinde yalnızca ${x}^{4}$ ve ${x}^{2}$ var ve ${x}^{4}$, ${\left({x}^{2}\right)}^{2}$ demektir. ${x}^{2}$ ifadesini tek bir bilinmeyen olarak düşünürsen bu bir ikinci dereceden denklemdir: o bilinmeyenin karesi, eksi 17 katı, artı 16. Çarpımları 16, toplamları -17 olan iki sayı -1 ve -16 olduğundan denklem $\left({x}^{2}-1\right)\left({x}^{2}-16\right) = 0$ şeklinde çarpanlarına ayrılır.

Her parantez bir kareler farkıdır; bu nedenle sol taraf dört çarpana ayrılır: $\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x-4\right)$. Olasılıkları ayrı ayrı ele aldığında dört cevap elde edersin: 1, -1, 4 ve -4. Dördüncü dereceden bir denklemin en fazla dört çözümü olabilir ve bu denklem bunların hepsine sahiptir.

Her çarpan gerçek çözümler vermez. ${x}^{4}-21{x}^{2}-100 = 0$, $\left({x}^{2}-25\right)\left({x}^{2}+4\right) = 0$ şeklinde çarpanlarına ayrılır ve ${x}^{2} = -4$ denkleminin gerçek çözümü yoktur; çünkü gerçek bir sayının karesi hiçbir zaman negatif olmaz. Tek gerçek çözümler 5 ve -5'tir.