Dördüncü Kuvvetler

Coddy'nin Algebra 2 Journey'sinin Polinomlar ve Rasyonel İfadeler bölümünün bir parçası. Ders 20 / 54.

x^4 - 17x^2 + 16 = 0 dördüncü dereceden zor bir denklem gibi görünüyor, ancak içinde yalnızca x^4 ve x^2 var ve x^4, (x^2)^2 demektir. x^2 ifadesini tek bir bilinmeyen olarak düşünürsen bu bir ikinci dereceden denklemdir: o bilinmeyenin karesi, eksi 17 katı, artı 16. Çarpımları 16, toplamları -17 olan iki sayı -1 ve -16 olduğundan denklem (x^2 - 1)(x^2 - 16) = 0 şeklinde çarpanlarına ayrılır.

Her parantez bir kareler farkıdır; bu nedenle sol taraf dört çarpana ayrılır: (x + 1)(x - 1)(x + 4)(x - 4). Olasılıkları ayrı ayrı ele aldığında dört cevap elde edersin: 1, -1, 4 ve -4. Dördüncü dereceden bir denklemin en fazla dört çözümü olabilir ve bu denklem bunların hepsine sahiptir.

Her çarpan gerçek çözümler vermez. x^4 - 21x^2 - 100 = 0, (x^2 - 25)(x^2 + 4) = 0 şeklinde çarpanlarına ayrılır ve x^2 = -4 denkleminin gerçek çözümü yoktur; çünkü gerçek bir sayının karesi hiçbir zaman negatif olmaz. Tek gerçek çözümler 5 ve -5'tir.