Küpler Farkı

Coddy'nin Algebra 2 Journey'sinin Polinomlar ve Rasyonel İfadeler bölümünün bir parçası. Ders 14 / 54.

x^3 - 64 gruplandırılacak çiftleri yok, ancak bir örüntüsü var: x^3, x'in küpüdür ve 64, 4'ün küpüdür. İki küpün farkı aynı şekilde çarpanlarına ayrılır:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

a = x ve b = 4 olduğunda, x^3 - 64 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16) elde edilir. Neden işe yaradığını görmek için çarpımı açın: x ile uzun parantezin çarpımı x^3 + 4x^2 + 16x, -4 ile çarpımı ise -4x^2 - 16x - 64 olur. Ortadaki terimler birbirini götürür ve geriye x^3 - 64 kalır.

İkinci dereceden çarpanın x^2 + 4x + 16 gerçek çarpanları yoktur: diskriminantı olan 16 - 64 negatiftir, bu nedenle iki kökü karmaşıktır. Bu da 4'ü x^3 - 64 ifadesinin tek gerçek kökü yapar. Örüntüyü fark edebilmek için 1, 8, 27, 64 ve 125 küplerini öğrenin.

Görev

x^3 - 27 ifadesini çarpanlarına ayır. Çarpanlarına ayrılmış biçimi sonraki satır olarak yaz; tahta bunu yalnızca başlangıç ifadesine eşitse kabul eder.

Kendin dene

x^3 - 27

İfadeyi çarpanlarına ayır