Küpler Farkı

${x}^{3}-64$ gruplandırılacak çiftleri yok, ancak bir örüntüsü var: ${x}^{3}$, x'in küpüdür ve 64, 4'ün küpüdür. İki küpün farkı aynı şekilde çarpanlarına ayrılır:

$${a}^{3}-{b}^{3} = \left(a-b\right)\left({a}^{2}+ab+{b}^{2}\right)$$

a = x ve b = 4 olduğunda, ${x}^{3}-64 = \left(x-4\right)\left({x}^{2}+4x+16\right)$ elde edilir. Neden işe yaradığını görmek için çarpımı açın: x ile uzun parantezin çarpımı ${x}^{3}+4{x}^{2}+16x$, -4 ile çarpımı ise $-4{x}^{2}-16x-64$ olur. Ortadaki terimler birbirini götürür ve geriye ${x}^{3}-64$ kalır.

İkinci dereceden çarpanın ${x}^{2}+4x+16$ gerçek çarpanları yoktur: diskriminantı olan 16 - 64 negatiftir, bu nedenle iki kökü karmaşıktır. Bu da 4'ü ${x}^{3}-64$ ifadesinin tek gerçek kökü yapar. Örüntüyü fark edebilmek için 1, 8, 27, 64 ve 125 küplerini öğrenin.