Birlikte Çalışma

Coddy'nin Algebra 2 Journey'sinin Polinomlar ve Rasyonel İfadeler bölümünün bir parçası. Ders 48 / 54.

Bir hortum bir havuzu 3 saatte, ikinci bir hortum ise 6 saatte dolduruyor. Birlikte ne kadar sürede doldururlar? Hızlar açısından düşünün. Bir saatte ilk hortum havuzun 1/3'ünü, ikinci hortum ise 1/6'sını doldurur. Birlikte t saatte dolduruyorlarsa, her saat havuzun 1/t'sini doldururlar; dolayısıyla 1/3 + 1/6 = 1/t.

Sol tarafı toplayın: 1/3 + 1/6, 1/2 eder; yani 1/2 = 1/t. Bir saatte havuzun yarısını doldurmak, havuzun tamamını 2 saatte doldurmak demektir: t, 1/2'nin çarpmaya göre tersidir; dolayısıyla t = 2.

Hızlar toplanır; süreler toplanmaz. 3 saat artı 6 saat 9 saattir; bu da tek başına kullanılan iki hortumdan daha yavaştır. Birlikte çalıştıklarında daha hızlı olan hortumu geçmeleri gerekir; dolayısıyla sonuç her zaman daha kısa süreden küçüktür.

Görev

Bir boru bir tankı 4 saatte, ikinci bir boru ise 6 saatte doldurur. İkisi birlikte çalıştığında tankı t saatte doldururlar: her saat ilk boru tankın dörtte birini, ikinci boru ise altıda birini doldurur, yani 1/4 + 1/6 = 1/t. Tahtadaki denklemi t için çöz ve cevabı saat cinsinden kesir olarak bırak.

Kendin dene

1/4 + 1/6 = 1/t

t için çöz