Önce Ortak Çarpan

${x}^{3} = 25x$ gibi bir denklem, her iki tarafı da x'e bölmeye teşvik eder. Bu, ${x}^{2} = 25$ sonucunu verir; dolayısıyla x, 5 veya -5'tir. Ancak 0 da işe yarar: 0'ın küpü 0'dır ve 25 ile 0'ın çarpımı da 0'dır. x'e bölmek bu yanıtı göz ardı etmenize neden oldu, çünkü x'e bölmeye yalnızca x 0 değilse izin verilir.

Güvenli yol, bir tarafta 0 elde edip çarpanlara ayırmaktır. ${x}^{3}-25x = 0$ denkleminde her iki terimde de x bulunduğundan, x’i dışarı al: $x\left({x}^{2}-25\right) = 0$. Bir çarpım, ancak çarpanlarından biri 0 olduğunda 0 olur; bu nedenle durumları ayrı ayrı ele al: $x = 0$ veya ${x}^{2}-25 = 0$; bu da 5 ve -5 sonuçlarını verir. Böylece üç yanıt elde ederiz ve bir kübik denklemin en fazla üç yanıtı olabilir.