Geçersiz Bir Cevap

$\frac{x+1}{x-1} = \frac{2}{x-1}+4$ denklemini çöz. $x-1$ ile her iki tarafı çarparak $x+1 = 2+4\left(x-1\right)$ elde ederiz. Açarsak: $x+1 = 4x-2$; dolayısıyla 3x, 3'e eşittir ve x, 1'dir. Şimdi 1'i özgün denklemde yerine koy: $x-1$ 0'dır ve 0'a bölemezsin. x = 1 hiçbir şekilde çözüm değildir.

Bu sonuç nereden geldi? x = 1 iken $x-1$ ile çarpmak, her iki tarafı 0 ile çarpmak anlamına geliyordu ve bu, iki tarafı da eşit hâle getirir. Böylece yeni denklem, özgün denklemin hiç sahip olmadığı bir çözüme sahip olur. Böyle bir yanıta gereksiz çözüm denir: işlemlerin ortaya çıkardığı, ancak özgün denklemin kabul etmediği yanlış bir yanıt.

x = 1 elendikten ve geriye başka hiçbir şey kalmadıktan sonra, bu denklemin çözümü yoktur. Bu, başarısızlık değil, doğru ve tamamlanmış bir yanıttır.