Geçersiz Bir Cevap

(x + 1)/(x - 1) = 2/(x - 1) + 4 denklemini çöz. x - 1 ile her iki tarafı çarparak x + 1 = 2 + 4(x - 1) elde ederiz. Açarsak: x + 1 = 4x - 2; dolayısıyla 3x, 3'e eşittir ve x, 1'dir. Şimdi 1'i özgün denklemde yerine koy: x - 1 0'dır ve 0'a bölemezsin. x = 1 hiçbir şekilde çözüm değildir.

Bu sonuç nereden geldi? x = 1 iken x - 1 ile çarpmak, her iki tarafı 0 ile çarpmak anlamına geliyordu ve bu, iki tarafı da eşit hâle getirir. Böylece yeni denklem, özgün denklemin hiç sahip olmadığı bir çözüme sahip olur. Böyle bir yanıta gereksiz çözüm denir: işlemlerin ortaya çıkardığı, ancak özgün denklemin kabul etmediği yanlış bir yanıt.

x = 1 elendikten ve geriye başka hiçbir şey kalmadıktan sonra, bu denklemin çözümü yoktur. Bu, başarısızlık değil, doğru ve tamamlanmış bir yanıttır.