Kalan Teoremi

p(x) = x^2 + 3x - 4 ifadesini x - 2 ile böldüğünde bölüm x + 5, kalan ise 6 olur. Şimdi p'nin içine 2 yaz: p(2), 4 + 6 - 4 eder; bu da 6'dır. Bu bir tesadüf değil.

Her bölme, bölen çarpı bölüm artı kalan şeklinde yazılabilir. Burada bu ifade şöyle olur

p(x) = (x - 2)(x + 5) + 6

Her iki tarafa da x = 2 yazın. Köşeli parantez içindeki x - 2 sıfır olur, dolayısıyla çarpımın tamamı sıfır olur ve geriye kalan, kalandır. Genel olarak, kalan teoremi şöyle der: p'nin x - a'ya bölümünden kalan p(a)'dır. Böylece hiç bölme işlemi yapmadan kalanı bulabilirsiniz. İşarete dikkat edin: x + 5'e bölmek, x - (-5) anlamına gelir; bu yüzden p(-5)'i hesaplarsınız.