Negatif Baş Katsayı

-x^2 - x + 12 > 0 ifadesinde kareli terimin önünde bir eksi işareti vardır. Çarpanlara ayırırken bu eksi işareti parantezlerin dışında kalır: -(x + 4)(x - 3) > 0. Eksi işareti çarpımı -1 ile çarpar; bu yüzden ifadenin tamamının pozitif olması için (x + 4)(x - 3) çarpımının negatif olması gerekir.

Yani görünüm tersine döner. Eksi işareti olmadan bu çarpım köklerin dışında pozitiftir; eksi işareti varken ifade köklerin arasında pozitiftir. Çarpanların zıt işaretli olması gerekir: x + 4 > 0 ve x - 3 < 0 koşulları -4 < x < 3 sonucunu verir; diğer durum, yani x'in aynı anda -4'ten küçük ve 3'ten büyük olması, boş kümedir.

Grafik de bunu doğruluyor. Negatif bir kareli terim, parabolün aşağı doğru açılmasına neden olur; bu nedenle parabol yalnızca kökleri arasında x ekseninin üzerinde kalır. İşareti çevirdiğiniz sürece, önce her iki tarafı -1 ile çarpmak da işe yarar: (x + 4)(x - 3) < 0.