Negatif Baş Katsayı

$-{x}^{2}-x+12 > 0$ ifadesinde kareli terimin önünde bir eksi işareti vardır. Çarpanlara ayırırken bu eksi işareti parantezlerin dışında kalır: $-\left(x+4\right)\left(x-3\right) > 0$. Eksi işareti çarpımı -1 ile çarpar; bu yüzden ifadenin tamamının pozitif olması için $\left(x+4\right)\left(x-3\right)$ çarpımının negatif olması gerekir.

Yani görünüm tersine döner. Eksi işareti olmadan bu çarpım köklerin dışında pozitiftir; eksi işareti varken ifade köklerin arasında pozitiftir. Çarpanların zıt işaretli olması gerekir: $x+4 > 0$ ve $x-3 < 0$ koşulları $-4 < x < 3$ sonucunu verir; diğer durum, yani x'in aynı anda -4'ten küçük ve 3'ten büyük olması, boş kümedir.

Grafik de bunu doğruluyor. Negatif bir kareli terim, parabolün aşağı doğru açılmasına neden olur; bu nedenle parabol yalnızca kökleri arasında x ekseninin üzerinde kalır. İşareti çevirdiğiniz sürece, önce her iki tarafı -1 ile çarpmak da işe yarar: $\left(x+4\right)\left(x-3\right) < 0$.