Kökler Arasında

x^2 - 4x - 5 < 0 ifadesini çözmek için önce çarpanlarına ayırın: (x - 5)(x + 1) < 0. Şimdi soru işaretlerle ilgili. İki sayının çarpımı, çarpanlardan biri pozitif, diğeri negatif olduğunda negatiftir; dolayısıyla iki işaret durumu vardır.

Birinci durum: x - 5 > 0 ve x + 1 < 0; yani x aynı anda 5'ten büyük ve -1'den küçük olmalıdır. İkisini birden sağlayan bir sayı yoktur, bu yüzden bu durum boş kümedir. İkinci durum: x - 5 < 0 ve x + 1 > 0; yani x 5'ten küçük ve -1'den büyüktür. Bu, kökler arasındaki tüm sayılar için geçerlidir ve tek bir eşitsizlik zinciri olarak şöyle yazılır: -1 < x < 5.

Cevap, sayı doğrusunun tamamında uzanan bir aralıktır; sayıların listesi değildir. İçinden bir değeri kontrol edelim: x = 0 için çarpanlar -5 ve 1'dir ve çarpımları istendiği gibi negatiftir. Köklerin kendileri aralığa dahil değildir; çünkü oralarda çarpım 0'dır, 0'dan küçük değildir.