Kökler Arasında

${x}^{2}-4x-5 < 0$ ifadesini çözmek için önce çarpanlarına ayırın: $\left(x-5\right)\left(x+1\right) < 0$. Şimdi soru işaretlerle ilgili. İki sayının çarpımı, çarpanlardan biri pozitif, diğeri negatif olduğunda negatiftir; dolayısıyla iki işaret durumu vardır.

Birinci durum: $x-5 > 0$ ve $x+1 < 0$; yani x aynı anda 5'ten büyük ve -1'den küçük olmalıdır. İkisini birden sağlayan bir sayı yoktur, bu yüzden bu durum boş kümedir. İkinci durum: $x-5 < 0$ ve $x+1 > 0$; yani x 5'ten küçük ve -1'den büyüktür. Bu, kökler arasındaki tüm sayılar için geçerlidir ve tek bir eşitsizlik zinciri olarak şöyle yazılır: $-1 < x < 5$.

Cevap, sayı doğrusunun tamamında uzanan bir aralıktır; sayıların listesi değildir. İçinden bir değeri kontrol edelim: x = 0 için çarpanlar -5 ve 1'dir ve çarpımları istendiği gibi negatiftir. Köklerin kendileri aralığa dahil değildir; çünkü oralarda çarpım 0'dır, 0'dan küçük değildir.