Kenarların Kareleri

Dik açılı bir üçgende, dik açının karşısındaki kenar, en uzun kenar olan hipotenüstür. Diğer iki kenar dik kenarlardır. Her kenar üzerine bir kare oluşturun: dik kenarlar üzerindeki iki karenin toplam alanı, hipotenüs üzerindeki karenin alanına tam olarak eşittir.

a^2 + b^2 = c^2

Bu, Pisagor teoremidir; a ve b dik kenarlar, c ise hipotenüstür. Neden doğru olduğunu görelim: Üçgenin dört kopyasını, bir kenarı a + b olan büyük bir karenin içine, her köşeye bir tane gelecek şekilde yerleştir. Ortada kalan boşluk, bir kenarı c olan bir karedir. Şimdi üçgenleri ikişerli gruplar hâlinde kaydırarak karşılıklı köşelerde iki dikdörtgen oluştur. Kalan boşluk, bir kenarı a olan bir kare ile bir kenarı b olan bir karedir. Büyük kare aynı, dört üçgen aynı; dolayısıyla geriye kalan alanlar eşittir.

Bu yalnızca dik üçgenler için geçerlidir. Dik açı olmadığında, kısa kenarların üzerindeki karelerin alanları toplamı üçüncü kenarın üzerindeki karenin alanından daha büyük ya da daha küçük olur.