Eşkenar Üçgen

Coddy'nin Geometry Journey'sinin Üçgenler bölümünün bir parçası. Ders 64 / 71.

Eşkenar üçgenin üç eşit kenarı vardır. Yüksekliği onu iki adet 30-60-90 üçgenine böler. Her birinde kısa kenar, kenarın yarısı olan s/2, uzun kenar ise yüksekliktir. Bir 30-60-90 üçgeninin uzun kenarı, kısa kenarın √(3) katıdır; dolayısıyla yükseklik s/2 × √(3) olur. Kenar 4 olduğunda kısa kenar 2 ve yükseklik 2√(3) olur.

$Kenar uzunluğu 4 olan, kesikli h yüksekliğinin tabanı 2'şer yarıya böldüğü bir eşkenar üçgen$

Kenar 4: tabanın yarısı 2'dir ve yükseklik 2 kök 3'tür

A = 1/2 × 4 × 2√(3) = 4√(3)

Alan 3'ün kökünü korur, çünkü yükseklik kesin değerdedir ve kök sadeleşmez.

Kenar uzunluğu s olan eşkenar bir üçgen için yüksekliği s/2 × √(3) alan formülünde yerine koyun. Tabanın yarısının yükseklikle çarpımı şu sonucu verir:

A = √(3)/4 × s^2

s = 4 için formül √(3)/4 × 16 = 4√(3) sonucunu verir; bu da öncekiyle aynı cevaptır. 3'ün karekökü 30-60-90 üçgeninin yüksekliğinden gelir ve cevapta kalır.