45-45-90 Üçgeni

Coddy'nin Geometry Journey'sinin Üçgenler bölümünün bir parçası. Ders 45 / 71.

Bir kareyi köşegeni boyunca kesin. Her yarım, iki eşit dik kenarı ve iki 45° açısı olan bir dik üçgendir. Bu açılara sahip üçgene 45-45-90 üçgeni denir. Hipotenüsünü bulmak için her iki dik kenarın da aynı olduğunu kullanarak Pisagor teoremini uygulayın. Dik kenarları 3 olan üçgen için:

$Her iki dik kenarı 3 ve hipotenüsü c olan, iki dar açısı 45 derece olarak işaretlenmiş ikizkenar dik üçgen$

3 uzunluğunda iki dik kenar ve 45° ölçüsünde iki açı

c = √(3^2 + 3^2) = √(18) = 3√(2)

Aynı hesaplama herhangi bir x dik kenarı için geçerlidir: √(x^2 + x^2) = √(2x^2) = x √(2). Dolayısıyla 45-45-90 üçgeninde hipotenüs, dik kenarın 2'nin karekökü ile çarpımına eşittir. 2'nin karekökü yaklaşık 1.41 olduğundan hipotenüs, dik kenarın yaklaşık 1.41 katıdır. Dik kenarların uzunluğu 5 ise hipotenüs 5√(2) olur. Dik kenarların uzunluğu 10 ise 10√(2) elde edilir. Örneği bildiğinizde yalnızca bir çarpma yapmanız yeterlidir.