45-45-90 Üçgeni

Coddy'nin Geometry Journey'sinin Üçgenler bölümünün bir parçası. Ders 38 / 63.

İki dik üçgen o kadar sık karşımıza çıkar ki kenar oranlarını bilmekte fayda vardır. İlki 45-45-90 üçgenidir: köşegeni boyunca kesilmiş bir karenin yarısı. İki dik kenarı eşittir; bu yüzden dik kenarları 1 olduğunda hipotenüsü √(1^2 + 1^2) = √(2) olur.

Üçgeni büyüttüğünde tüm kenarlar aynı oranda büyür: dik kenarları a olan bir üçgenin hipotenüsü a×√(2) olur. Bir dik üçgende tek bir 45° açıdan bu üçgeni tanıyabilirsin; çünkü üçüncü açı da 45° olur ve dik kenarlar eşittir.

$45 derecelik bir açısı ve 5 uzunluğunda bir dik kenarı olan PQR dik üçgeni$

Burada R açısı 45° ve bir dik kenar 5 olduğundan hipotenüs 5×√(2) olur. Pisagor teoremi de aynı sonucu verir: 25 + 25 = 50 ve √(50) = 5×√(2). Sahne üzerinde Özel dik üçgen seçin.