Cộng các số hạng

Cộng 10 số hạng 2, 5, 8, ..., 29. Ghép số hạng đầu tiên với số hạng cuối cùng: 2 cộng 29 bằng 31. Ghép số hạng thứ hai với số hạng áp cuối: 5 cộng 26 cũng bằng 31. Mỗi cặp đều có tổng bằng 31, vì một số tăng thêm đúng 3 thì số còn lại giảm đi đúng 3. Mười số hạng tạo thành 5 cặp, nên tổng là $5\cdot 31$, bằng 155.

Viết cho một cấp số cộng bất kỳ gồm n số hạng, ta có $\frac{n}{2}$ cặp, mỗi cặp có tổng bằng số hạng đầu tiên cộng với số hạng cuối cùng. Khi n là số lẻ, số hạng ở giữa bằng nửa một cặp, và số lượng cặp vẫn được tính như trên:

$$S = \frac{n}{2}\cdot \left(a\left(1\right)+a\left(n\right)\right)$$

Người ta kể rằng Carl Friedrich Gauss khi còn trẻ đã tính tổng các số từ 1 đến 100 chỉ trong chốc lát bằng cách này.