Quy tắc thương

Lấy $\log_{2}\left(\frac{64}{4}\right)$. Vì $64 = {2}^{6}$ và $4 = {2}^{2}$, thương là ${2}^{4}$: khi chia các lũy thừa, ta trừ các số mũ. Vậy log bằng 4, tức là 6 trừ 2, log của tử số trừ log của mẫu số. Đó là quy tắc thương:

$$\log_{b}\left(\frac{M}{N}\right) = \log_{b}\left(M\right)-\log_{b}\left(N\right)$$

Quy tắc này áp dụng với M và N dương, và lý do cũng giống như với quy tắc tích. Nếu M là b mũ p và N là b mũ q, thì M chia N bằng b mũ p trừ q. Thứ tự rất quan trọng: log của tử số đứng trước, rồi trừ log của mẫu số.

Với một chữ cái dương ở tử số: $\log_{2}\left(\frac{x}{16}\right)$ trở thành $\log_{2}\left(x\right)-\log_{2}\left(16\right)$, và $\log_{2}\left(16\right)$ bằng 4, nên ta có $\log_{2}\left(x\right)-4$. Đừng chia các log: log của một thương là hiệu của các log, không phải thương của các log.