Quy tắc lũy thừa

Lấy $\log_{2}\left(8^{2}\right)$. Vì $8 = {2}^{3}$, lũy thừa này là ${\left({2}^{3}\right)}^{2}$, bằng ${2}^{6}$: lũy thừa của một lũy thừa nhân các số mũ với nhau. Vậy log bằng 6, tức là 2 nhân 3, bằng số mũ nhân với log của 8. Đó là quy tắc lũy thừa:

$$\log_{b}\left(M^{k}\right) = k\log_{b}\left(M\right)$$

Quy tắc này đúng với M dương, và số mũ chuyển xuống trước log. Lý do: nếu M bằng b mũ p, thì M mũ k bằng b mũ kp. Bạn cũng có thể xem đây là quy tắc tích được lặp lại: $\log_{b}\left(M^{3}\right)$ là log của M nhân M nhân M, tức là ba log của M được cộng lại.

Với một chữ cái, hãy chú ý đến dấu. Với x > 0, $\log_{3}\left(x^{4}\right)$ trở thành $4\log_{3}\left(x\right)$. Tại x = -1, vế trái là $\log_{3}\left(1\right)$, bằng 0, nhưng $\log_{3}\left(-1\right)$ không có giá trị, nên quy tắc yêu cầu x phải dương. Quy tắc này đúng với mọi cơ số, kể cả cơ số 10.