Quy tắc tích

Lấy $\log_{3}\left(9\cdot 27\right)$. Vì $9 = {3}^{2}$ và $27 = {3}^{3}$, tích là ${3}^{2}\cdot {3}^{3}$, bằng ${3}^{5}$: số mũ được cộng khi nhân các lũy thừa. Vậy log bằng 5, tức là 2 cộng 3, bằng log của 9 cộng log của 27. Đây là quy tắc tích:

$$\log_{b}\left(MN\right) = \log_{b}\left(M\right)+\log_{b}\left(N\right)$$

Điều này đúng với mọi M và N dương, vì cùng một lý do. Logarit là số mũ: nếu M bằng b mũ p và N bằng b mũ q, thì MN bằng b mũ $p+q$. Vì vậy, logarit của tích bằng tổng các logarit.

Quy tắc này hữu ích nhất khi một thừa số là một chữ cái. Với x dương, $\log_{3}\left(9x\right)$ trở thành $\log_{3}\left(9\right)+\log_{3}\left(x\right)$, và $\log_{3}\left(9\right)$ bằng 2, nên biểu thức trở thành $2+\log_{3}\left(x\right)$.