Logarit của phân số

Lũy thừa âm tạo thành một phân số: ${2}^{-4} = \frac{1}{{2}^{4}}$, tức là $\frac{1}{16}$. Đọc ngược lại, ta có $\log_{2}\left(\frac{1}{16}\right) = -4$. Khi đầu vào là 1 chia cho một lũy thừa của cơ số, logarit là số đối của số mũ đó.

Sau đây là lý do đáp án phải là số âm. Với cơ số 2, các lũy thừa dương cho ra số lớn hơn 1, còn lũy thừa 0 cho ra đúng 1. Để có kết quả nhỏ hơn 1, bạn cần một lũy thừa nhỏ hơn 0. Vì vậy, với bất kỳ cơ số nào lớn hơn 1, đầu vào nằm giữa 0 và 1 sẽ có logarit âm.

Số thập phân cũng tuân theo quy tắc tương tự: $0.001$ là $\frac{1}{1000}$, tương đương với ${10}^{-3}$, nên $\log\left(0.001\right) = -3$. Hãy phân biệt hai ý này: đầu vào của log phải là số dương, nhưng đáp án có thể là số âm.