Logarit là gì

Bạn biết rằng ${2}^{3} = 8$. Logarit hỏi ngược lại về điều đó: lũy thừa nào của 2 bằng 8? Đáp án là 3, ta viết $\log_{2}\left(8\right) = 3$, đọc là “logarit cơ số 2 của 8 bằng 3”. Logarit trả lời một câu hỏi: lũy thừa nào?

Nói chung, $\log_{b}(y) = x$ có nghĩa hoàn toàn giống với ${b}^{x} = y$. Số nhỏ b là cơ số, tức số mà bạn nâng lên một lũy thừa. Cơ số luôn dương và không bao giờ bằng 1. Hai cơ số có tên riêng. Logarit không ghi cơ số thì có cơ số 10, nên $\log\left(1000\right) = 3$. Còn $\ln\left(x\right)$ là logarit cơ số $e$, một số gần bằng 2.718 mà bạn sẽ gặp ở phần sau của bài học này.

Hai giá trị đúng với mọi cơ số. $\log_{b}\left(1\right) = 0$, vì bất kỳ cơ số nào lũy thừa 0 cũng bằng 1. $\log_{b}(b) = 1$, vì bất kỳ cơ số nào lũy thừa 1 cũng bằng chính nó. Một số đầu vào không có log: một cơ số dương lũy thừa với bất kỳ số mũ nào cũng cho kết quả dương, không bao giờ bằng 0 hay là số âm. Vì vậy, $\log_{2}\left(0\right)$ và $\log_{2}\left(-4\right)$ không xác định. Đầu vào của log phải là số dương.