Phân số và số âm

Số mũ âm biểu thị số nghịch đảo: ${3}^{-1} = \frac{1}{3}$. Vì vậy, phân số như 1/3 là một lũy thừa của 3, còn các lũy thừa của 1/3 là các lũy thừa của 3 với dấu của số mũ đổi ngược lại. Ví dụ, $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$ bằng ${3}^{2}$, tức là 9.

Dùng điều đó để giải $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 9$. Viết 9 dưới dạng lũy thừa của 1/3: $9 = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$. Phương trình trở thành $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$. Hai vế có cùng cơ số, nên x = -2. Kiểm tra: $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$ đổi thành ${3}^{2}$, tức là 9.

Đáp án âm là hợp lý. Các lũy thừa dương của 1/3 đều nhỏ hơn 1, nên để đạt 9, một số lớn hơn 1, số mũ phải âm.