Gộp rồi đảo ngược

Biểu thức $\log_{6}\left(x\right)+\log_{6}\left(x-1\right) = 1$ có hai logarit, còn phép biến đổi ngược chỉ áp dụng được cho một logarit. Vì vậy, trước tiên hãy gộp chúng bằng quy tắc tích, áp dụng khi cả hai đầu vào đều dương: $\log_{6}\left(x\right)+\log_{6}\left(x-1\right) = \log_{6}\left(x\left(x-1\right)\right)$.

Bây giờ chỉ còn một logarit, và nâng cả hai vế lên lũy thừa 6 sẽ khử logarit đó: $x\left(x-1\right) = 6$, ta được một phương trình bậc hai thông thường. Khai triển, chuyển số 6 sang vế kia rồi phân tích thành nhân tử: $\left(x-3\right)\left(x+2\right) = 0$, vậy x bằng 3 hoặc -2.

Đó chỉ là các giá trị có thể đúng. Thay từng giá trị vào phương trình ban đầu. Với x = 3, các đầu vào là 3 và 2, cả hai đều dương, còn $\log_{6}\left(3\right)+\log_{6}\left(2\right)$ bằng $\log_{6}\left(6\right)$, tức là 1. Với x = -2, đầu vào thứ nhất là -2, mà logarit của số âm không có giá trị, nên ta loại -2. Nước đi Kiểm tra x = ... trong phương trình ban đầu trên bảng thực hiện phép kiểm tra này cho từng giá trị có thể đúng.