Gộp thành một logarit

Ba quy tắc này cũng áp dụng theo chiều ngược lại, rồi kết hợp các log thành một. Với x dương, tổng các log cùng cơ số là log của một tích: $\log_{3}\left(x\right)+\log_{3}\left(4\right) = \log_{3}\left(4x\right)$. Hiệu là log của một thương: $\log_{3}\left(x\right)-\log_{3}\left(4\right) = \log_{3}\left(\frac{x}{4}\right)$. Còn một số đứng phía trước sẽ chuyển lên thành số mũ: $2\log_{3}\left(x\right) = \log_{3}\left(x^{2}\right)$.

Tại sao cần làm vậy? Với một phương trình chỉ có một log, bạn chỉ cần thêm một bước là giải xong: nâng cơ số lên lũy thừa bằng cả hai vế, như ở chương trước. Kết hợp các log giúp đưa những phương trình log dài hơn đến bước đó.

Các quy tắc chỉ gộp các log có cùng cơ số. $\log_{2}\left(x\right)+\log_{3}\left(x\right)$ không thể gộp thành một log, vì mọi quy tắc đều dựa trên lũy thừa của cùng một cơ số. Khi có một số đứng trước, trước tiên hãy đưa số đó lên làm số mũ, rồi gộp lại.