باقٍ متبقٍ

معظم عمليات القسمة لا تكون نواتجها تامة. لنأخذ (2x^2 + 3x + 4)/(x + 1). الجولة الأولى: 2x^2 مقسومًا على x يساوي 2x، و2x(x + 1) يساوي 2x^2 + 2x. بعد الطرح يتبقى x + 4، لذا تُظهر اللوحة

2x + (x + 4)/(x + 1)

الجولة الثانية: x مقسومًا على x يساوي 1، وبعد طرح x + 1 يتبقى 3. الآن لم يعد هناك x، لذا تتوقف عملية القسمة. 3 هو الباقي، ويبقى فوق المقسوم عليه:

(2x^2 + 3x + 4)/(x + 1) = 2x + 1 + 3/(x + 1)

لماذا نتوقف هنا؟ الاستمرار يعني قسمة 3 على x، وهذا ليس حدًا متعدد الحدود. القاعدة: توقّف عندما تكون درجة الباقي أقل من درجة المقسوم عليه. للتحقق، اضرب مرة أخرى: (x + 1)(2x + 1) + 3 يساوي 2x^2 + 3x + 1 + 3، وهو الحد الأصلي.