حدّ رئيسي سالب

في -x^2 - x + 12 > 0، يوجد إشارة ناقص أمام الحد التربيعي. يُبقي التحليل هذه الإشارة خارج الأقواس: -(x + 4)(x - 3) > 0. تضرب إشارة الناقص حاصل الضرب في -1، لذا لكي يكون المقدار كله موجبًا، يجب أن يكون حاصل الضرب (x + 4)(x - 3) سالبًا.

إذًا ينعكس الوضع. من دون إشارة الناقص، يكون حاصل الضرب موجبًا خارج الجذرين؛ ومعها يكون المقدار موجبًا بينهما. يجب أن يكون العاملان مختلفي الإشارة: x + 4 > 0 وx - 3 < 0 يعطيان -4 < x < 3، أما الحالة الأخرى، حيث تكون x أصغر من -4 وأكبر من 3 في الوقت نفسه، فهي مستحيلة.

ويتفق الرسم البياني مع ذلك. يجعل الحد التربيعي السالب القطع المكافئ مفتوحًا إلى الأسفل، لذا يقع فوق محور x فقط بين جذريه. وينجح أيضًا ضرب الطرفين في -1 أولًا، ما دمتَ تعكس إشارة المتباينة: (x + 4)(x - 3) < 0.