حدّ رئيسي سالب

في $-{x}^{2}-x+12 > 0$، يوجد إشارة ناقص أمام الحد التربيعي. يُبقي التحليل هذه الإشارة خارج الأقواس: $-\left(x+4\right)\left(x-3\right) > 0$. تضرب إشارة الناقص حاصل الضرب في -1، لذا لكي يكون المقدار كله موجبًا، يجب أن يكون حاصل الضرب $\left(x+4\right)\left(x-3\right)$ سالبًا.

إذًا ينعكس الوضع. من دون إشارة الناقص، يكون حاصل الضرب موجبًا خارج الجذرين؛ ومعها يكون المقدار موجبًا بينهما. يجب أن يكون العاملان مختلفي الإشارة: $x+4 > 0$ و$x-3 < 0$ يعطيان $-4 < x < 3$، أما الحالة الأخرى، حيث تكون x أصغر من -4 وأكبر من 3 في الوقت نفسه، فهي مستحيلة.

ويتفق الرسم البياني مع ذلك. يجعل الحد التربيعي السالب القطع المكافئ مفتوحًا إلى الأسفل، لذا يقع فوق محور x فقط بين جذريه. وينجح أيضًا ضرب الطرفين في -1 أولًا، ما دمتَ تعكس إشارة المتباينة: $\left(x+4\right)\left(x-3\right) < 0$.