إجابة خاطئة

حلّ $\frac{x+1}{x-1} = \frac{2}{x-1}+4$. اضرب كلا الطرفين في $x-1$ لتحصل على $x+1 = 2+4\left(x-1\right)$. وسّع: $x+1 = 4x-2$، لذا 3x يساوي 3، وx يساوي 1. الآن عوّض عن x بـ 1 في المعادلة الأصلية: $x-1$ يساوي 0، ولا يمكنك القسمة على 0. إذن x = 1 ليس حلًا على الإطلاق.

من أين أتى هذا الحل؟ عندما كانت x = 1، كان الضرب في $x-1$ يعني ضرب كلا الطرفين في 0، وهذا يجعل أي طرفين متساويين. وهكذا أصبحت للمعادلة الجديدة قيمة حل لم تكن للمعادلة الأصلية قط. تُسمّى هذه الإجابة حلًا دخيلًا: إجابة خاطئة نتجت عن خطوات الحل وترفضها المعادلة الأصلية.

بعد استبعاد x = 1 وعدم تبقّي أي شيء آخر، ليس لهذه المعادلة حل. هذه إجابة صحيحة ومكتملة، وليست إخفاقًا.