إجابة خاطئة

حلّ (x + 1)/(x - 1) = 2/(x - 1) + 4. اضرب كلا الطرفين في x - 1 لتحصل على x + 1 = 2 + 4(x - 1). وسّع: x + 1 = 4x - 2، لذا 3x يساوي 3، وx يساوي 1. الآن عوّض عن x بـ 1 في المعادلة الأصلية: x - 1 يساوي 0، ولا يمكنك القسمة على 0. إذن x = 1 ليس حلًا على الإطلاق.

من أين أتى هذا الحل؟ عندما كانت x = 1، كان الضرب في x - 1 يعني ضرب كلا الطرفين في 0، وهذا يجعل أي طرفين متساويين. وهكذا أصبحت للمعادلة الجديدة قيمة حل لم تكن للمعادلة الأصلية قط. تُسمّى هذه الإجابة حلًا دخيلًا: إجابة خاطئة نتجت عن خطوات الحل وترفضها المعادلة الأصلية.

بعد استبعاد x = 1 وعدم تبقّي أي شيء آخر، ليس لهذه المعادلة حل. هذه إجابة صحيحة ومكتملة، وليست إخفاقًا.