نظرية الباقي

اقسم p(x) = x^2 + 3x - 4 على x - 2 فتحصل على خارج قسمة x + 5 وباقٍ يساوي 6. والآن عوّض 2 في p: قيمة p(2) هي 4 + 6 - 4، وهي أيضًا 6. هذا ليس من قبيل المصادفة.

يمكن كتابة أي عملية قسمة على صورة المقسوم عليه مضروبًا في خارج القسمة، زائد الباقي. وهنا تصبح

p(x) = (x - 2)(x + 5) + 6

عوّض بـ x = 2 في كلا الطرفين. يصبح القوس x - 2 صفرًا، لذا يكون حاصل الضرب كله صفرًا، وما يتبقى هو الباقي. بوجه عام، تنص نظرية الباقي على أن باقي قسمة p على x - a هو p(a). لذلك يمكنك إيجاد الباقي من دون إجراء القسمة إطلاقًا. انتبه إلى الإشارة: القسمة على x + 5 تعني x - (-5)، لذا تحسب قيمة p(-5).