التجميع حتى النهاية

أحيانًا يتبقى القوس بعد تجميع العوامل مرة أخرى. خذ x^3 + 2x^2 - 9x - 18. الزوج الأول هو x^2(x + 2). بالنسبة إلى الزوج الثاني، أخرج -9، وليس 9: -9x - 18 يساوي -9(x + 2). إخراج الإشارة السالبة هو ما يجعل القوسين متطابقين.

أخرج الآن العامل المشترك: (x + 2)(x^2 - 9). لكن x^2 - 9 هو فرق بين مربعين، لذا يمكن تحليله أيضًا إلى عوامل:

x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = (x + 2)(x + 3)(x - 3)

يكتمل التحليل إلى عوامل فقط عندما لا يمكن تحليل أي عامل بين قوسين أكثر. يعطي كل عامل جذرًا، لذا فإن هذه المعادلة التكعيبية تساوي صفرًا عند -2 و-3 و3.