اختزال العوامل

التعبير النسبي هو كسر يحتوي على كثيرات حدود في البسط والمقام، مثل $\frac{{x}^{2}-25}{{x}^{2}+3x-10}$. يمكنك تبسيطه بالطريقة نفسها التي تبسّط بها $\frac{6}{9}$: أوجد عاملًا مشتركًا بين البسط والمقام، ثم اختزله. حلّل كليهما أولًا. البسط هو فرق بين مربعين، $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$، ويحتاج المقام إلى عددين حاصل ضربهما -10 ومجموعهما 3، لذا فهو $\left(x+5\right)\left(x-2\right)$.

$$\frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-2\right)}$$

يوجد $\frac{x+5}{x+5}$ في البسط والمقام، وقيمته 1 حيثما كان x + 5 لا يساوي 0، لذا يُختزل ويبقى $\frac{x-5}{x-2}$. لا تُختزل إلا العوامل، وليس الحدود أبدًا. في $\frac{x+6}{x+3}$، قد تميل إلى شطب قيمتي x والحصول على $\frac{6}{3}$، وهي تساوي 2. لكن عندما تكون x = 3، يكون الكسر $\frac{9}{6}$، وهي تساوي 3/2. قيمة x هنا مضافة، وليست مضروبة، لذا فهي ليست عاملًا في البسط كله ولا في المقام كله.

لهذا يأتي التحليل إلى عوامل أولًا: فهو يوضح ما الذي يضرب كل شيء. إذا لم يكن هناك عامل مشترك، فالكسر في أبسط صورة ممكنة بالفعل.