اختزال العوامل

التعبير النسبي هو كسر يحتوي على كثيرات حدود في البسط والمقام، مثل (x^2 - 25)/(x^2 + 3x - 10). يمكنك تبسيطه بالطريقة نفسها التي تبسّط بها 6/9: أوجد عاملًا مشتركًا بين البسط والمقام، ثم اختزله. حلّل كليهما أولًا. البسط هو فرق بين مربعين، (x + 5)(x - 5)، ويحتاج المقام إلى عددين حاصل ضربهما -10 ومجموعهما 3، لذا فهو (x + 5)(x - 2).

((x + 5)(x - 5))/((x + 5)(x - 2))

يوجد (x + 5)/(x + 5) في البسط والمقام، وقيمته 1 حيثما كان x + 5 لا يساوي 0، لذا يُختزل ويبقى (x - 5)/(x - 2). لا تُختزل إلا العوامل، وليس الحدود أبدًا. في (x + 6)/(x + 3)، قد تميل إلى شطب قيمتي x والحصول على 6/3، وهي تساوي 2. لكن عندما تكون x = 3، يكون الكسر 9/6، وهي تساوي 3/2. قيمة x هنا مضافة، وليست مضروبة، لذا فهي ليست عاملًا في البسط كله ولا في المقام كله.

لهذا يأتي التحليل إلى عوامل أولًا: فهو يوضح ما الذي يضرب كل شيء. إذا لم يكن هناك عامل مشترك، فالكسر في أبسط صورة ممكنة بالفعل.