العمل معًا

يملأ خرطومٌ مسبحًا في 3 ساعات، ويملؤه خرطومٌ ثانٍ في 6 ساعات. كم يستغرقان معًا؟ فكّر بمعدلات العمل. في ساعة واحدة، يملأ الخرطوم الأول $\frac{1}{3}$ من المسبح، ويملأ الثاني $\frac{1}{6}$. إذا استغرقا معًا t ساعة، فسيملآن $\frac{1}{t}$ منه في كل ساعة، لذا $\frac{1}{3}+\frac{1}{6} = \frac{1}{t}$.

اجمع الطرف الأيسر: $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$ يساوي $\frac{1}{2}$، لذا $\frac{1}{2} = \frac{1}{t}$. ملء نصف المسبح في ساعة واحدة يعني ملء المسبح كله في ساعتين: t هو مقلوب $\frac{1}{2}$، لذا $t = 2$.

تُجمع المعدلات؛ أما الأزمنة فلا تُجمع. 3 ساعات زائد 6 ساعات تساوي 9، أي أبطأ من عمل أيٍّ من الخرطومين بمفرده. يجب أن يكون العمل معًا أسرع من الخرطوم الأسرع، لذا تكون الإجابة دائمًا أقل من الزمن الأصغر.