كيف تعمل القسمة المطولة

أنت تعرف بالفعل القسمة المطوّلة للأعداد. لقسمة 97 على 4، اقسم 9 على 4 لتحصل على 2، ثم اضرب 2 في 4 لتحصل على 8، ثم اطرح ليبقى 1، وبعد ذلك أنزل الرقم 7 ليصبح العدد 17. كرر العملية: 17 مقسومًا على 4 يساوي 4، و4 في 4 يساوي 16، و17 ناقص 16 يترك 1. لم يتبقَّ شيء لإنزاله، لذا حاصل القسمة هو 24 والباقي 1.

تُقسَم كثيرات الحدود بالطريقة نفسها، مع استخدام الحدود بدلًا من الأرقام. لقسمة x^2 + 3x + 5 على x + 1، اقسم الحدين الرئيسيين: x^2 على x يساوي x. اضرب: x(x + 1) يساوي x^2 + x. اطرح ذلك من x^2 + 3x ليبقى 2x، وأنزل الرقم 5 ليصبح 2x + 5. كرر العملية: 2x على x يساوي 2، و2(x + 1) يساوي 2x + 2، والطرح يترك 3.

تتوقف عندما تكون درجة ما تبقى أقل من درجة المقسوم عليه: فالعدد 3 لا يحتوي على x، بينما x + 1 يحتوي عليه. تُكتب الإجابة على صورة حاصل القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه، تمامًا كما أن 97 على 4 تساوي 24 زائد 1 على 4:

(x^2 + 3x + 5)/(x + 1) = x + 2 + 3/(x + 1)