إشارات الكسر

يكون الكسر سالبًا بالضبط عندما تكون إشارة بسطه ومقامه مختلفة: موجب على سالب، أو سالب على موجب. خذ (x - 2)/(x + 5) < 0. لا يمكنك ضرب الطرفين في x + 5 كما لو كان عددًا، لأن إشارته غير معروفة، والضرب في عدد سالب يعكس اتجاه المتباينة.

لذا قسّم المسألة إلى حالات بحسب الإشارة بدلًا من ذلك. إما أن يكون x - 2 > 0 وx + 5 < 0، أو أن يكون x - 2 < 0 وx + 5 > 0. تطلب الحالة الأولى أن تكون x أكبر من 2 وأصغر من -5 في الوقت نفسه. لا يوجد عدد يحقق الأمرين، لذا فهذه الحالة خالية. أما الحالة الثانية فتطلب أن تكون x أصغر من 2 وأكبر من -5، أي -5 < x < 2.

اختبر عددًا للتأكد. عند x = 0 تكون النتيجة -2 على 5، وهي سالبة، لذا فهي تنتمي. عند x = 3 تكون النتيجة 1 على 8، وهي موجبة، لذا فهي لا تنتمي. تقع الإجابة بين -5 و2، وهما العددان اللذان يكون عندهما البسط أو المقام مساويًا لـ0.