الضرب التبادلي

عندما يكون كل طرف كسرًا واحدًا، توجد طريقة مختصرة. في 4/(x + 2) = 3/(x - 1)، اضرب بسط كل كسر في مقام الكسر الموجود في الطرف الآخر، واجعل الناتجين متساويين. وهذا ما يُسمّى الضرب التبادلي:

4(x - 1) = 3(x + 2)

لماذا تنجح هذه الطريقة؟ إنها تعادل ضرب طرفَي المعادلة في المقامين، (x + 2)(x - 1). في كل طرف يُختَزَل أحد المقامين ويبقى الآخر، فيصبح بجوار البسط المقابل. لا تنجح هذه الطريقة إلا عندما يكون في كل طرف كسر واحد: المعادلة 1/x + 2 = 3/x فيها حدّان في الطرف الأيسر، لذا تتخلص من المقامات بالطريقة المطوّلة.

من هنا تصبح المسألة خطية: 4x - 4 = 3x + 6، لذا فإن x تساوي 10. بما أن المقامين يحتويان على x، فتحقّق من الحل: عند 10 لا يساوي أيٌّ من x + 2 أو x - 1 صفرًا، وكلا الطرفين يساوي 1/3.